必赢电竞app设K是带有对合J:a→a-的体

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文章关键词:必赢电竞app,线性群

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  一般线性群亦称全线性群。一类重要的典型群。若V是体K上n维右线性空间,则V上全体可逆线性变换在映射的乘法下构成一个群,称为V上的一般线性群或全线性群,记为GL(V)。体K上全体n×n可逆方阵在矩阵乘法下构成一个群,称为K上n次一般线性群,记为GL

  (K)或GL(n,K)。取定V在K上任一组基后可将每个g∈GL(V)对应一个矩阵A∈GL

  群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。

  设G为一个非空集合,a、b、c为它的任意元素。如果对G所定义的一种代数运算“·”(称为“乘法”,运算结果称为“乘积”)满足:

  (3)对G中任意元素a、b,在G中存在惟一的元素x,y,使得a·x= b,y·a=b,则称G对于所定义的运算“·”构成一个群。例如,所有不等于零的实数,关于通常的乘法构成一个群;时针转动(关于模12加法),构成一个群。

  群是数学最重要的概念之一,已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称,就存在群。必赢电竞app例如,可以用研究图形在变换群下保持不变的性质,来定义各种几何学,即利用变换群对几何学进行分类。可以说,不了解群,就不可能理解现代数学。

  1770年,拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时,首先引入群的概念,而它的名称,是伽罗华在1830年首先提出的。

  典型群是一类重要的群。一般线性群、酉群、辛群、正交群,以及它们的换位子群、对中心的商群等统称为典型群。实数域和复数域上的典型群是李群的重要例子,它们的构造及表示在李群理论、几何学、多复变函数论以至物理学中都起着重要作用。迪克森(Dickson,L.E.)通过对有限域上典型群的构造的研究得到了一大批有限单群.这是继交错群之后人们发现的又一批重要的有限单群系列。经过谢瓦莱(Chevalley,C.)的工作进一步扩展为有限李型单群的系列后,为有限单群分类的最后完成奠定了一个重要基础。迪厄多内(Dieudonné,J.)将迪克森的工作加以推广,通过研究任意体上的典型群的构造也得到了大量的单群。迪厄多内、施赖埃尔(Schreier,O.)、范·德·瓦尔登(Van der Waerden,B.L.)、华罗庚、万哲先等对研究典型群的构造、自同构及同构作出了重要贡献。

  酉群是一类重要的典型群。在复数域的特殊情形,全体n×n酉方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次酉群,记为U(n)。一般地,设K是带有对合J:a→a-的体,V是K上n维列向量空间,f(x,y)=x-Hy是V上非退化厄米特型或反厄米特型,这里H∈GL

  (K)且=εH,ε=±1。若A∈GL(V)使f(Ax,Ay)=f(x,y)对所有的x,y∈V成立,则称A是关于f的酉变换。关于f的全体酉变换组成GL(V)的一个子群,称为关于f的酉群,记为U

  辛群是一类重要的群。必赢电竞app辛空间的自同构群。设(V,ω)是一辛空间,若φ:V→V是线性同构且满足ω(φX,φY)=ω(X,Y),X,Y∈V,则称φ为(V,ω)的一个自同构.(V,ω)的自同构全体构成群GL(V)的一个子群,记为SP(V,ω)。特别地,标准辛空间(K,ω)的自同构群记为Sp(2n,K)。若K=R(实数域),则把Sp(2n,K)简记为Sp(2n)并称它为2n维辛群。

  正交群是一类重要的典型群。在实数域的特殊情形,全体n×n正交方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次正交群,记为O(n)。一般地,设V是域K上n维列向量空间,Q(x)=xAx是V上的非退化二次型(A是K上某个n×n矩阵),若g∈GL(V)使Q(gx)=Q(x)对所有的x∈V成立,则称g是关于Q的正交变换。关于Q的全体正交变换在映射乘法下构成一个群,称为关于Q的正交群,记为O

  (K,Q).当K的特征≠2时,V上每个非退化对称双线性型f也决定一个正交群:

  其中Q(x)=f(x,x)/2.当K是实数域,Q是单位二次型Q(x)=x·x时的正交群O

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  郭瑞,李志慧,毛卫霞. 一般线性群上ElGamal加密及签名方案[J]. 计算机工程与应用,2010,46(17):105-106+120. [2017-09-20].

  张显,曹重光. 从一般线性群GL_n(F)到GL_m(F)(nm≥1)的同态(英文)[J]. 黑龙江大学自然科学学报,2008,25(06):892-895. [2017-09-20]. DOI:10.13482/j.issn1001-7011.2008.06.001

  朱捷. 二元域上一般线性群到任意域上一般线性群的同态[J]. 吉林大学学报(理学版),2005,(03):268-274. [2017-09-20]. DOI:10.13413/j.cnki.jdxblxb.2005.03.004

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